ドーズモード時にgmail通知が後回しになるのは正しい動作だよ
googleが意図して通知の優先度を低くしてる
単にグローバルipの時はドーズモードになりにくかったんじゃない？
もしくは通知用のtcpセッションが切れてるだけかもしれんけど
なんにしても純正gmailは即時通知こないのが正しいから、嫌ならサードパーティーアプリを使おう