>ちなみに2の方法上、市販ルーターのLANから家の情報ボックスに有線接続すると、インターネットが接続できなくなります。

それ、市販ルーターのWAN側そのままで、市販ルーターのLANと情報ボックスを繋いでるならループしてるって事じゃ無いの？

通信事業者配信ってフレッツ・ジョイント(http://192.168.1.1:8888/t/)ですよね？旧契約か別契約のISPが残ってるんでしょうか？