>アプリケーションがその1秒を意識することは不可能だよね？

アプリケーションは、現在の時間を調べて処理を行うので
基本的には、うるう秒があってもなくても関係ない
但し、うるう秒を跨いで時間経過処理を行う場合
不具合が発生する可能性があるので注意が必要

例えば、、、、思いつかない
故意に延滞して時間調整を行うとか
時間を表示するとか？

ＮＴＰのお仕事は、
・クライアントから時間の問い合わせが有った場合、現在の時間を返答する（延滞時間を計算）
・カーネルのソフトウエア時間の微調整を行う
・うるう秒処理を行う

時間を数えているのはカーネルの人です