Wbar上の無線のGUI使うならそれ専用のスクリプトを自作は必須かな、使わないなら
http://www.asu.ac.jp/hachi/v2/tinycoreWireless.html
ここの解説を自分のＰＣに合わせて調整すれば動くはず。
tinycore独自のリストアとバックアップへの組み込み部分を調整しないと
無理でしょう。
/opt/bootlocal.sh
/opt/.filetool.lst
この辺の中身の設定をいじらなければできないことを知る必要もあるかも。
WbarのGUIで動いているのを修正するならそのスクリプトも編集しないとダメだと思うよ。
USB or CDのライブタイプのLinuxだから保存される範囲は自動ではなく
ユーザーが１つ１つ設定しないとダメな点がめんどくさい。

wpa_supplicant.confの中で
>psk=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
これはパスフレーズなら"password"と前後文字を忘れずに。

無線のデバイス名が eth1 或いは wlan0 とハードウエアによって違うから
ifconfigで確認して、
wpa_supplicantを手動で試す前には場合によって止まっているから。
$ ifconfig wlan0 up
等で稼動状態にしておかないとダメなのも注意。
DHCPを自動で行うTOOLじゃなくて手動でやる人はrouteや /etc/resolv.confやifconfigなど
を組み合わせて設定が必要になるのも当然必要になるんじゃね？
当然追加されたファイルや初期設定は起動時のリストアで復帰されるように
いじらないとダメですね。めんどくせー