Linuxは一度トラブルと直せなくなることが多々あるよね。
とりあえず、新しいユーザ作って、そのユーザでログインして日本語入力が問題なくできるか確かめてみるといいよ。
問題なければ、>>844の言うとおり、~/.config/fcitxや~/.mozcがおかしくなっているんだろうね。