set -eした状態で、シェルスクリプトの出力をログファイルと標準出力両方に出そうとこんなふうにしたのですが

./hoge.sh 2>&1 | tee log

シェルスクリプトでエラー発生しても検知してくれません。
どうやらパイプだと一番最後のコマンドの終了ステータスを見てしまうようです。
何かいい方法はないですか？