userでloginしてもrootでログインしても結果は同じでした。
shutdownのみならずlogoutでも同じ症状のため、
Xディスプレイマネージャをlightdmをlxdmに換えてみましたが、それでもだめ。
固まるとCtrl+F2とかF*を押しても無反応でDVDドライブも開かなくなる。
HDDは光らない。CPUクーラーは回っている。
ディスプレイは全画面黒いが、PC本体から信号を受け付けなくなっているでもない。

Debian 8が直前まで正常に使えていたマシンなのでこんなトラブルは想定外でした。