自己解決しました。

プリインストールされてるClaws Mailのヘッダ欄のTo:やCc:がテキスト
ボックス表示なのに気づいて、もしやと思いIn-Reply-Toに編集したら
反映されました。（そんなことでいいのかと思いますが…）

Sylpheedも試してみましたが、好きなヘッダを追加できるわけではないようでした。
（X-faceなどメーラーが用意しているものだけ。）

お騒がせしました。