Software Design 12月号のDocker 特集3章、Ruby on Rails プロジェクトの所で、
data volume を利用した、MySQL データのバックアップ・復元方法が書いてある

data volume を圧縮解凍する、専用のbusybox コンテナを用意して、
その起動時に、--volume-from で、MySQLコンテナを指定する

圧縮: busybox tar cvf
解凍: busybox tar xvf