説明がわかり難くてすいません。
見えなくなるというのはローカルPCからサーバPCの中身が見えなくなったという事です。
多分外からもサーバにアクセス出来なくなっていると思いますが…。
何をやったかと言うと、まず

現在ルータ(mosquito)のDMZ側はIPフィルタ無しで素通しになっていて、
そこにサーバPCが３台繋がっていて外からも中からも見える状態です。

それをどのように変更したかと言うと、

ルータのIPフィルタで、基本ルールを
INPUT：許可→拒否
OUTPUT：許可→変更無し
FORWARD：許可→拒否

DMZ側のパケットフィルタリングのルールに、
１．全てのIPからのTCP80、53、21の要求を→ウェブサーバのIPの同じポートへ許可
２．ウェブサーバのIPからのTCP80、53、21の要求を→全てのIPの同じポートへ許可

こうするとローカルPCからDMZ側のウェブサーバが見れなくなってしまいます。
フィルタの順番が関係あるって事は基本ルールで拒否としてしまうと駄目って事ですかね？

基本で全て許可、それから一つづつフィルタで通していって、最後に全て拒否、
という感じですかね？