>…と思ったら、ログイン／ログアウトも記録されませんね。あれ、そうでしたっけ？
syslogに記録するプログラムもあるだろうが、普通はwtmpに記録する。

>eth0（固定アドレス）が内部LANに、eth1がADSLモデムに接続されています。
ADSLモデムのタイムアウト設定は大丈夫？

>外部からの接続とは、職場などからeth1（ppp0）への接続です。

職場のネットワーク機器の設定も疑った方が良いと思う。それが職場
のネットワーク管理者しかいじれないようなのであれば、管理者に質
問してみるしかない。

なので、まずは何の邪魔も無い外部の環境(例えばダイアルアップ
で直接プロバイダに接続した環境)から接続をテストしてみた方が
良いと思う。